Az üvegről röviden

Mi is valójában az üveg, hogyan és miből állítják elő, milyen fajtái léteznek?

Az üveg anyaga

Az üveg kémiai és fizikai szempontból igen érdekes anyag, hiszen valójában nem más, mint túlhűtött folyadék. Sosem szilárdul meg teljesen, még ha ránézésre a szilárd testek közé sorolnánk is. Az üveget olvasztással állítják elő a következő anyagok kb 1500 Celsius fokra való hevítésével:

Alapanyagok:

Kvarchomok (SiO2)
Bór-oxid ( B2O3)
Alumínium-oxid ( Al2O3)
Nátrium-oxid ( Na2O3)
Kalcium-oxid ( CaO)
Mészkő (CaCO3)
Magnézium-oxid (MgO)
Kálium-oxid (K2O)

A kvarchomokról érdemes megjegyezni, hogy különösen tisztának és vasmentesnek kell lennie, valamint fontos, hogy szemcsenagysága a megfelelő határok között ingadozzon. Ilyen tiszta üveghomok előfordulása a természetben igen ritka, nagyobb mennyiségben csak Német-, Cseh-, és Franciaországban, illetve Angliában található meg. Hazánkban eddig csak Fejér-megyében bukkantak rá.

Segédanyagok:

• Tisztulást segítők: a gázbuborékokat távolítják el az olvadékból. Fő képviselőjük az arzéntrioxid (As2O3).
• Olvasztást gyorsítók (folyósítók): az alapanyagok feloldódását segítik, leszállítják az olvadáspontot.
• Színtelenítők: a nem kívánatos színező és szennyező anyagok hatását szüntetik meg. Általában barnakőből, szelénből vagy szelénsókból, nikkeloxidból, kobaltoxidból vagy ezek keverékéből állnak.
• Színezők: vas-, mangán-, kobalt-, nikkel-, króm-, réz-, szelén- és urán vegyületek (molekuláris színezők), illetve arany, ezüst, és réz (kolloidális színezők).
• Tejesítők (opálosítók): az üveget fehérré teszik. Nyersanyagai a fluor- és a foszforvegyületek.

Miután ezen összetevőket felhevítik, megindul az üvegképződés, az alapanyagok összeolvadnak. Az olvadékból 1500 fokon eltávoznak a gázbuborékok és az anyag egyneművé válik, megtisztul. A lehűlés után azonban nem áll meg teljesen az anyag belső áramlása, csupán olyan szintre minimalizálódik, ami szabad szemmel észrevehetetlen, és az emberi időmérték számára sem megfogható.

Üvegfajták

Mind összetétel, mind felhasználás szempontjából különböző üvegfajták léteznek, ezek a következők:

• Nátronüveg (közönséges vagy normál ablaküveg): alapanyaga a kvarc mellett a szóda és a mészkő. Nagy mennyiségben készítenek belőle olcsó üvegárut, pl. poharakat, palackokat, ablaküveget, stb.
• Káliüveg (kristályüveg vagy csehüveg): alapanyaga a kvarc, a hamuzsír és a mészkő. Hőálló, ezért laboratóriumi üvegeszközöket, dísztárgyakat, értékesebb háztartási eszközöket (pl. poharakat stb.) készítenek belőle.
• Ólomüveg (és itt kell felhívnom a figyelmet arra, hogy az üveg effajta összetételére vonatkozó megnevezést ne keverjük össze a díszüvegezés egyik technikájára használatos kifejezéssel, ugyanis az ólomsínekbe fektetett színes üvegekből kialakított üvegtáblát szintén ólomüvegnek hívjuk, ám a fogalom teljesen mást takar): míniumból, hamuszínből és kvarcból, nagy tisztaságban előállított üvegfajta. Sűrűsége nagy, és könnyen csiszolható. Csiszolt és csiszolatlan dísztárgyakat, poharakat, tálakat, tálcákat stb. készítenek belőle.
• Hőálló üveg: hőtágulása kicsi; jó hőállóságát a bór- és az alumínium-oxid tartalomtól nyeri. Háztartási üvegárut (pl. kávés-, teáskészletet), laboratóriumi eszközöket (pl. lombik, kémcső, főzőpohár stb.) világítástechnikai cikkeket (pl. izzókat, fénycsöveket stb.) készítenek belőle.
• Tej- és opálüveg: ezt az üvegfajtát úgy nyerik, hogy homályosító anyagokat adagolnak az üvegolvadékhoz. Így az üveg matt, nem átlátszó, bizonyos mértékig hőálló lesz. Fehér változata a tejüveg.
• Kvarcüveg: ezt tiszta szilícium-dioxidból állítják elő. Vegyszerállósága, hőállósága igen jó, kitűnően viseli a hőmérséklet-változást. Kvarcüvegből készülnek például laboratóriumi eszközök, fénycsövek, stb.

Mindamellett, hogy a mindennapjainkban jelen van az üveg, olyan területeken is megjelenik, ahol nem is sejtenénk: az emberi szervezetben. A Lawrence Berkeley Nemzeti Laboratórium kutatói új, biológiailag aktív üveget fejlesztettek ki, amelyen keresztül a fémimplantátumok a csonttal "összenőnek", ami jelentősen növelheti a mesterséges csípő, térd, könyök és egyéb csontpótlások élettartamát. A témáról bővebben a Híd csont és fém között: a bioaktív üveg című írásban olvashatsz.

Másodfokú egyenlet

Az eMentor honlapján bukkantam egy powerpoint bemutatóra, mely a másodfokú egyenlet megoldóképletének alkalmazását, valamint a diszkrimináns-vizsgálatot mutatja be. Az áttekintést követően lehetőség van arra, hogy kipróbáljuk felfrissített (vagy épp újonnan szerzett) ismereteinket ezen az oldalon egy teszt segítségével.

Online matematika érettségi

Tekintve, hogy még 142 nap van a matematika érettségi írásáig, van idő a tanulásra - és a gyakorlásra. Az eMentor.hu honlapján lehetőség nyílik a korábbi középszintű matematika érettségi I. részének online megoldására, melyet követően azonnal megtudjuk az eredményünket. Természetesen ez a 100 pontból csak a 30 legkönnyebb pont, de "bemelegítésnek", főképp ráhangolódásnak megfelelő. Érdemes ellátogatni a honlapra, mivel az említett online érettségi mellett számos gyakorlási lehetőséget biztosít az oldal, nem csak érettségire készükőknek, hanem általános iskolások és felsőoktatásban tanulók számára is.

Matematika vagy varázslat?

Biztosan többen ismerik már, de azok kedvéért, akik még nem találkoztak vele, elérhetővé teszem a "varázsgömb" néven futó aprócska programot. Az eredeti szövegezés szerint egy varázslattal állunk szemben, ugyanis létezik egy varázsgömb, ami kitalálja a gondolatunkat egy adott feladat kapcsán. 

A mellékelt képre kattintva egy német nyelvű oldalt találunk, mely felkér bennünket, hogy gondoljunk egy kétjegyű számra, majd e szám két számjegyét adjuk össze. Ezt az összeget vonjuk ki az eredeti számból, és keressük meg a listában a kapott érték melletti jelet. Ezután a "varázsgömbre" kattintva, megmutatja az általunk kikeresett szimbólumot! 

Természetesen semmilyen misztikus sincs a dologban, itt is, mint minden más "varázslatban", valamilyen tudományos magyarázat rejtőzik. Akinek van kedve, nyugodtan utánagondolhat a feladat mögött rejtőző matematikai (annyit elárulok, hogy oszthatósági) problémának, de akár elegendő csak az is, hogy több próbát téve, feljegyezzük az általunk kapott eredményt.

ps.: Ha valaki kedvet kapott a szórakoztató logikához, tekintse meg ezt a powerpoint bemutatót, melyben természetesen ugyancsak nem varázslat, hanem a sok gyakorlást igénylő gondolatolvasás a főszereplő.

A matematika és a természet

A Fibonacci-számok

Azt nem tudni, hogy Leonardo Fibonacci itáliai matematikusnak voltak-e nyulai, de 1202-ben annyira elmélyült a nyúltenyésztés problémájában, hogy az eredmény egy újfajta számsorozat lett, melyet róla neveztek el. Fibonacci gondolatkísérlete szerint egy nyúlpár a második hónaptól képes szaporodni, és innentől fogva a nyúlmama havonta egy hím és egy nőstény nyulat hoz a világra. Az érési idő elteltével aztán ezek az utódok is sokasodni kezdenek, és soha nem pusztulnak el, hiszen matematikai nyulak. A nyúlpárok száma így az egyes hónapokban 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, és ez még csak egy év volt. A sorozat tagjainak rekurzív (ismétlődő lépésekből álló műveletsorozaton alapuló) képzési szabálya nagyon egyszerű (az új tag mindig az előző két tag összege), de az úgynevezett explicit képlet (a sorozat n-edik tagjára vonatkozó képlet) is ismert. Az igazsághoz hozzátartozik, hogy indiai matematikusok mintegy 50 évvel megelőzték Fibonaccit e sorozat felismerésében (aki erről nem tudott).

Természetes matematika

Számos természeti képződményben felismerhetőek az aranymetszés, illetve a Fibonacci-sorozat elemei: puhatestű-házakban (aranyspirál), napraforgóban, sőt az emberi testben is. A napraforgó tányérjában ülő magok spirálok mentén helyezkednek el. Az óramutató járása szerinti spirálok száma nem azonos az ellentétes spirálok számával, hanem két szomszédos Fibonacci számnak felelnek meg. Vannak más, szintén igen gyakori matematikai struktúrák is az élő és az élettelen természetben, ezek egyike a Voronoj-féle cellamintázat. Szabálytalanul elhelyezkedő síkbeli pontok esetében bármely ponthoz mindig szerkeszthető olyan sokszög, melynek pontjai (persze a határát leszámítva) közelebb vannak az adott ponthoz, mint a többihez. Az így szerkesztett síkidomok a Voronoj-sokszögek, melyek egyértelműen kitöltik a síkot. A szitakötő szárnymintázata éppen úgy Voronoj-diagram, mint a zsiráf foltjainak vagy a teknős páncéljának mintázata. A névadó Georgij Voronoj ukrán matematikus Szentpéterváron és Varsóban volt professzor a 19-20. század fordulóján, de ilyen tulajdonságú cellákkal már Descartes is foglalkozott.

A virágszirmok száma gyakran Fibonacci-szám: például a liliomnak, a nősziromnak és a hármassziromnak három; a haranglábnak, a boglárkának, a larkspurnak és a vadrózsának öt; a szarkalábnak, a vérpipacsnak és a pillangóvirágnak nyolc; a jakabnapi aggófűnek, a hamvaskának és a körömvirágnak 13; az őszirózsának, a borzas kúpvirágnak és a cikóriának 21; a fodroslevelű margitvirágnak, az útilapunak és egyes százszorszépeknek 34; más százszorszép-fajoknak pedig 55 vagy 89 szirma van. Fibonacci-spirálba rendeződnek például a fenyőtoboz és az ananász pikkelyei, a napraforgó magjai, a málna szemei, a karfiol rózsái és egyes kaktuszok tüskéi.

Az alábbi rendkívül látványos videó segítségével betekintést nyerhetünk abba, hogy miként jelennek meg a matematikai struktúrák a természetben.

Forrás: origo.hu