Niels Bohr

Niels Henrik David Bohr (Koppenhága, 1885. október 7. – Koppenhága, 1962. november 18.) Nobel-díjas dán fizikus, aki az atomszerkezet és a kvantummechanika tudományterületén dolgozott. Tudományos kutatásai elismeréseként 1922-ben elnyerte a fizikai Nobel-díjat, 1938-ban a Magyar Tudományos Akadémia is tiszteletbeli tagjává választotta.

1916-ban a Koppenhágai Egyetem professzora lett. 1920-tól első igazgatója volt az újonnan létrehozott Elméleti Fizikai Intézetnek. 1922-ben elnyerte a fizikai Nobel-díjat az „atomstruktúra és az ebből eredő atomi sugárzás vizsgálatában tett szolgálataiért”. Bohr intézete az 1920-as és 1930-as években az elméleti fizikusok fókuszpontjaként szolgált, és a kor legismertebb elméleti fizikusai mind eltöltöttek valamennyi időt nála.
Bohr kigondolta a komplementaritás elvét, amely szerint a dolgokat külön-külön lehet vizsgálni aszerint, ahogy ellentétes tulajdonságaik vannak. Például a fizikusok szerint a fény egyaránt hullám- és részecskefolyam – két látszólag egymást kizáró tulajdonság – ezen elv alapján. Bohr filozófiai alkalmazást is talált erre a merészen eredeti elvre. Albert Einstein inkább előnyben részesítette a klasszikus fizika determinizmusát Bohr új valószínűségi fizikájához képest (amihez Max Planck és maga Einstein is hozzájárult). Einstein és Bohr jóindulatú vitában álltak egymással egész életükön át (ld. Bohr–Einstein-vita). Bohr egyik leghíresebb diákja Werner Heisenberg volt, a kvantummechanika fejlődésének egyik kulcsfigurája, aki később a német atombombaprogram feje volt.

Bohr fizikai felfedezései:

• Az atomszerkezet Bohr-féle atommodellje:
• Az elektronpálya impulzusmomentuma kvantált (csak a Planck-állandó egész számú többszörösét veheti fel; L=nħ)
• Az elektronok az atommag körül diszkrét pályákon mozognak és az elemek kémiai tulajdonságait nagyban befolyásolja a külső pályákon levő elektronok száma
• Egy elektron magasabb energiapályáról alacsonyabbra kerülhet diszkrét energiájú fotont kibocsátva (a kvantummechanika alapja)
• A kvantummechanika koppenhágai interpretációja
• A komplementaritás fizikája, amiért 1922-ben fizikai Nobel-díjat kapott

Az Abel-díjról

Az Abel-díjat Niels Henrik Abel (1802-1829) norvég matematikus emlékére alapították. Abel kivételes tehetségű és gondolkodású matematikus volt, aki kimagasló eredményeket ért el a sorok, az algebrai egyenletek, valamint az elliptikus és hiperbolikus függvények elmélete terén. Az algebrai egyenletek vizsgálata közben lerakta a csoportelmélet alapjait: a kommutatív csoportokat róla nevezték el Abel-csoportoknak. 1824-ben Abel - az olasz Paolo Ruffini hasonló tárgyú munkáját nem ismerve - bebizonyította, hogy az általános ötödfokú egyenlet csupán a négy alapművelettel és gyökvonással nem oldható meg. Bár nevét több matematikai fogalom és tétel viseli, a szakmai elismerést nem érhette meg: 27 éves korában bekövetkezett halála után két nappal érkezett meg a levél, amelyben professzornak hívták meg a Berlini Egyetemre.

Abel születésének századik évfordulóján, 1902-ben hazájában nagyszabású ünnepségsorozattal tisztelegtek emléke előtt, ekkor merült fel a nevét viselő nemzetközi díj megalapításának gondolata. II. Oszkár svéd király támogatásával Carl Stormer és Ludvig Sylow matematikusok kidolgozták ugyan a díj odaítélésének szabályzatát, de a svéd-norvég perszonálunió 1905-ös felbomlása miatta a terv nem valósult meg, a frissen függetlenné vált Norvégia egymagában nem tudta vállalni a kitüntetés anyagi finanszírozását. A gondolatot csak 2000-ben elevenítették fel újra, és egy évvel később Norvégia bejelentette, hogy 200 millió norvég korona alaptőkével létrehozzák az Abel Alapítványt, és a nagy matematikus halálának 200. évfordulójától kiosztják az Abel-díjakat.

Az alapítvány pénzügyeiért a Norvég Tudományos Akadémia által kinevezett öttagú kuratórium felelős, a kitüntetés odaítélésére a szintén az akadémia által kinevezett, neves norvég és külföldi matematikusokból álló öttagú bizottság tesz javaslatot. A hatmillió norvég koronával (mintegy 230 millió forinttal) járó kitüntetést végül 2003-ban ítélték oda először. A kitüntetésben eddig olyan kiválóságok részesültek, mint Lennart Carleson svéd és John Torrence Tate amerikai matematikus, 2005-ben megkapta Lax Péter magyar származású amerikai matematikus is.

(Megjegyzésként hadd említsem meg, hogy a hiedelem szerint Abel korai halála egy beteljesületlen románc következménye. Kedvese jó hírének megvédése érdekében párviadalban vett részt, melyben halálos sebet kapott. Mindazt, ami elméleteiből ránk maradt a párbajt megelőző estén egyetlen - a mai A0-s méretűnek ismert - papírdarabra jegyezte fel.)

Kiemelkedő elismerés magyar kutatónak

Magyar kutató kapta a matematikusok Nobel-díjának tartott Abel-díjat - jelentették be Oslóban. Szemerédi Endre matematikus, az MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézetének professzora részesül idén a rangos elismerésben, amelyet minden évben a világ legkiemelkedőbb matematikusai közül egynek ítélnek oda. A kitüntetés a világhírű magyar matematikai kutatás kiválóságának elismerése is egyben.

Az Abel-díj Bizottság hivatalos indoklása szerint a magyar tudóst a diszkrét matematika és az elméleti számítógép-tudomány területén végzett megalapozó kutatásai elismeréseként tüntették ki. Szemerédi Endre nemzetközileg is kiemelkedő jelentőségű kombinatorikai, számelméleti és algoritmuselméleti kutatásokat folytatott, legnagyobb eredménye Erdős Pál és Turán Pál sejtésének bizonyítása, valamint az ehhez kapcsolódó, úgynevezett regularitási lemma megalkotása, a nevezetes Szemerédi-tétel megfogalmazása és bizonyítása.

Michael Faraday

Michael Faraday, a Királyi társaság tagja Newington Butts-ban született 1791. szeptember 22. –én. Angol fizikus és kémikus, az elektrotechnika nagy alakja, aki magát természetfilozófusnak tartotta, jelentősen hozzájárult az elektromágnesesség és elektrokémia területeinek fejlődéséhez.

Fiatal korától könyvkötőként dolgozott, később "fedezték fel" a tudomány számára. Tudományos tevékenysége során kezdetben gázok cseppfolyósításával kísérletezett. 1825-ben felfedezte a benzolt. Tíz év kutatómunka után 1831-ben határozta meg az elektromágneses indukció törvényeit. (Ez a dinamók, generátorok és transzformátorok működésének alapja.) 1832-ben elektrolízissel foglalkozott; megalkotta az „elektrokémiai egyenértéksúly” kifejezést és meghatározta értékét. Ő vezette be az anód, katód, elektród és ion kifejezések használatát. 1845-ben a fény és a mágneses tér kölcsönhatásait vizsgálva felfedezte a Faraday-effektust. Legkiemelkedőbbet az elektromosság területén alkotott. 1821-ben, nem sokkal azután, hogy a dán fizikus és kémikus, Hans Christian Ørsted felfedezte az elektromágnesség jelenségét, megalkotta az egypólusu motort. 1831-ben, azon nagyszerű kísérletsorozatába kezdett, melynek során felfedezte az elektromágneses indukció jelenségét, noha ezt a felfedezést már Francesco Zantedeschi tevékenysége előre jelezhette. Azt a felfedezést tette, hogy ha egy mágnest átvezet egy dróthurkon, akkor elektromos áram keletkezik a drótban. Ha a hurkot egy rögzített mágnes fölött vezeti el, a hatás akkor is ugyanaz. Kimutatásai megalapozták azt a tényt, miszerint egy változó mágneses tér elektromos mezőt hoz létre. Ezt az összefüggést matematikailag Faraday törvénye modellezte, mely később beépült a négy Maxwell-egyenletbe. Faraday aztán ezt az elvet arra használta, hogy megalkossa az elektromos dinamót, a modern generátor elődjét.

A statikus elektromosságban folytatott munkája során Faraday szemléltette, hogy az elektromos töltések csak az elektromosan töltött vezető külső felületén vannak jelen és a külső töltés semmilyen hatással sincs a vezető belsejére. Ez azért van, mert az azonos töltések taszítják egymást. Ezt a védekező effektust Faraday-kalitka néven ismerik.

Faraday törvények:

1. Az I erősségű áram által t idő alatt kiválasztott anyagmennyiség:

m = kIt = kQ
ahol m a tömeg; k az elektrokémiai egyenérték; Q a töltés

2. Azonos töltésmennyiség különböző elektrolitokból kémiailag egyenértékű anyagmennyiséget választ ki.

3. Az indukciós törvény egymenetű hurok esetén: Ue=-Fluxusváltozás/eltelt idő

Bármely egyszeresen pozitív töltésű ion egy mól mennyiségének a kiválasztásához szükséges töltés, a Faraday-féle állandó: F=96500 C/mol

"Sugárözönben élünk"

Magyarországon 100 emberből 70 használ mobiltelefont, s bizonyára sokuknak megfordul a fejében, vajon mekkora egészségügyi kockázatot vállalnak. S a mobil csupán kis része a sugárzó eszközöknek...

A vad médiahíreknek köszönhetően egyre nagyobb a félelem a tartós sugárzást kibocsátó eszközöktől, a vezeték nélküli telefonoktól, a mobiloktól, az otthoni WLAN hálózatoktól. A bizonytalanság már csak azért is nagy, mivel még az orvosok és a tudósok sem tudtak közös nevezőre jutni abban, hogy mennyire veszélyesek vagy veszélyesek-e egyáltalán az ilyesfajta eszközök. Évente tanulmányok tucatjai jelennek meg, amelyek új és még újabb ismereteket tartalmaznak a lehetséges egészségügyi kockázatokról.

Elektroszmogban élünk

Ami mindenesetre tagadhatatlan: valamennyien elektroszmogban élünk. Leegyszerűsítve így nevezik azt az elektromágneses teret, amelyet az elektromos berendezések keltenek működésük közben. Fontos jellemzőjük az esetleges egészségkárosodás szempontjából a frekvencia, ami megadja, hogy hányszor változik meg egy másodperc alatt az elektromágneses tér erőssége és iránya. A nagyfeszültségű távvezetékek és például az elektromos árammal működő háztartási gépek (köztük a televíziók) alacsony frekvenciás tereket állítanak elő. A közepesen nagyfrekvenciás mezők keltését a rádió-, televízió- és mobiltelefon-adóállomások rovására írhatjuk, míg magas frekvenciájú sugárzást bocsát ki a mobiltelefon vagy a mikrohullámú sütő. Az igen nagy rezgésszámú terek valóban komoly egészségkárosodást okozhatnak, de ezt valószínűleg mindenki tudja, aki hallott már röntgensugárzásról vagy radioaktivitásról.

Nem bizonyították

Nem kevesen vannak, akik cseppet sem nyugodtak. Sokan panaszkodnak alvászavarról, fejfájásról vagy általános rossz közérzetről, s a termikus hatásokkal nem lehet magyarázni ezeket az egészségügyi problémákat. Nem véletlen, hogy szerte a világon nagyszabású kutatások folynak, tanulmányok készülnek, amelyeknek most kézzelfogható bizonyítékokkal kell szolgálniuk.

Az elmúlt évek kétségkívül legátfogóbb elemzése az Interphone-tanulmány, amelyben 15 ezer személy vesz részt. A tanulmányt az Egészségügyi Világszervezet, a WHO égisze alatt 13 országban végzik. A nemrég nyilvánosságra hozott dán kutatási eredmények egyik, valószínűleg sokakat érdeklő megállapítása szerint: nem lehet összefüggést kimutatni a mobiltelefon-használat és az agydaganat kialakulásának gyakorisága között. Hasonló eredményre jutottak Németországban is a vezeték nélküli telefonokat vizsgálva: sem ezek, sem a mobilok nem növelik a rosszindulatú tumorok kialakulásának kockázatát, még intenzív napi használat mellett sem. Mindez táplálja a reményt, hogy a magas frekvenciájú sugárzás nincs rákkeltő hatással az emberi szervezetre, bár igazán biztosak csak pár hónap múlva lehetünk, amikor összegyűjtik és kiértékelik az egyes országok eredményeit.

Hasonló bizakodásra ad okot a németországi Hürthben található Nova Intézet „Szakértői vélemény a WLAN egészségügyi ártalmairól” című tanulmánya, amely egyértelműen leszögezi: a rádióhálózatok intenzív használatával járó megterhelés jelentősen alacsonyabb, mint amennyire az általánosan félelmet kelt. Még az Access Point közvetlen környezetében mért 0,0025 W/m2-es sugárzás is legfeljebb a határérték 0,025%-át éri el.
Ennyire sugároz a mobilunk

Feltehetően a legtöbbek aggodalma a mobiltelefonnal kapcsolatos; ezt az eszközt használjuk a leggyakrabban, s erről a leginkább megosztottak a vélemények. Pedig már 2001-ben megegyezett az összes fontosabb mobiltelefon-gyártó cég a mobiltelefonok által kibocsátott sugárzás okozta megterhelés egységes mérési eljárásában, s ennek eredményeként született a SAR-érték. A SAR a fajlagosan elnyelt teljesítmény rövidítése, és az egész testre vagy a test egy részére átlagolva fejezi ki, hogy mekkora teljesítményt nyel el egységnyi tömegű testszövet. Mértékegysége a watt per kilogramm (W/kg). Az egész testre vonatkozó SAR mellett a helyi SAR-értékekre is szükség van, mégpedig a test kis részeiben különleges sugárterhelési feltételek között létrejövő esetleges túlzott energiaelnyelés korlátozásához.
A mobiltelefon használatánál természetesen elsősorban a fej jön szóba, de mivel reális mérés az emberi fejen belül nem lehetséges, így egy Phantom néven ismert műfejet használnak. Ebben a műfejben kis érzékelők találhatók, amelyek regisztrálják a mobiltelefonok sugárzását. Egy hatperces időintervallumon keresztül mért maximális sugárzást SAR-értékké számolják át. Minél alacsonyabb ez az érték, annál alacsonyabb az a sugárzás, amelyet a mobiltelefon a legrosszabb esetben kibocsát. Amennyiben ez az érték a törvényileg meghatározott testrészenkénti (pl. fej) 2,0 W/kg, és az egész testre vonatkozó 0,08 W/kg érték alatt van, a telefonmodell a kereskedésekbe kerülhet. Még ha a média szívesen is kelt pánikot, a mérősorok eredményei jelenleg más nyelvet beszélnek: gyakorlatilag a magas frekvenciájú sugárzás minden forrása már közvetlenül az eszköz közelében is jóval a törvény által előírt határérték alatt marad. Sőt, rendszerint csak az egy századnyi értéket éri el. Majdnem minden eszköz, mint például a WLAN, a mobilok, a Bluetooth-Access-Point vagy a DECT-bázisállomások is betartják az Egészségügyi Minisztérium szigorú előírásait. Persze létezik azért egy „de”: tudományosan egyelőre nem zárható ki a megbetegedés kockázata a sugárterhelés következtében.

Forrás: Chip

További cikkek:

A rák és a mobiltelefon

Top 10 sugárzó mobiltelefon

Fizika kísérletek

Azok számára, akik érdeklődnek a fizika iránt, vagy csak egyszerűen szeretnek érdekes jelenségeket megfigyelni, és talán még a magyarázatra is kíváncsiak, nos azoknak ajánlom figyelmébe Zsíros László Róbert weboldalát, ahol pár perces videók segítségével adózhatnak a fizika iránti vonzaluknak. Itt korosztálytól függetlenül (értsd.: akár előzetes fizikaismeretek nélkül is) találunk érdekesebbnél érdekesebb fizika kísérleteket, egyszerűen érthető magyarázatokkal tálalva.

Ha valakinek felkeltette érdeklődését a fenti videoblog, és mélyebben szeretne megmártózni a fizika világában - netán tanulmányaival összhangban van - akkor azoknak ajánlom a Bioszoft oldalát, ahol az emelt szintű fizika érettségi szóbelijén bemutatandó kísérletek gyűjteményét tekinthetjük meg - ugyancsak video formájában. Természetesen akik nem érettségiznek fizikából, azok is hasznosíthatják az itt fellelhető ismereteket!

Mindenkinek jó szórakozást hozzá!

Matematika érettségi 2011

Ha valakit érdekel az idei matematika érettségi feladatsor, letöltheti innen a középszintűt (a megoldást csak kicsivel később !), bátrabbak az emelt szintű feladatokkal tornáztathatják meg agysejtjeiket, mielőtt a megoldását átbogarásszák.

Tacoma híd katasztrófa

A Tacoma Narrows hidak USA, Washington állam 16-os útjának hídjai, mely a Puget Sound öböl Tacoma Narrows szorosa felett ível át. Az eredetileg itt álló híd, a "Gallopping Gertie" 4 hónappal felavatása után, 1940. november 7-én az erős szél okozta belengés, és a rezonancia miatt leszakadt.

A híd leszakadását a rezonancia jelensége okozta. A rezonancia fizikai jelenség, mely gerjesztett rezgéseknél lép fel olyankor, ha a gerjesztés frekvenciája és a lengőrendszer szabadlengéseinek frekvenciája közel van egymáshoz. Ilyen esetben a gerjesztés által a rendszerbe egy-egy kitérés alatt bevitt kis energiaadagok fokozatosan összegeződnek és nagy rezgésamplitudót okoznak. Csillapítás nélküli (idealizált) rendszerek esetén a rezgésamplitudó rezonanciában végtelen nagy is lehet. A Tacoma-híd esetében a széllökések frekvenciája a híd sajátrezgési frekvenciája közelébe esett és néhány órai külső gerjesztés ideje alatt hozta olyan mértékű lengésbe a hidat a szél, hogy az leszakadt. A híd acélból készült, azért volt olyan hajlékony - túlságosan is hajlékony és karcsú, a csavarási merevsége vitte sírba. Egyébként az eset kivizsgálását a magyar származású Kármán Tódorra bízták. Innentől kezdve az amerikaiak csak magas dobozszerű pályaszerkezettel kialakított függőhidakat építettek, ilyen lett az újjáépített Tacoma híd is.

PhET - Interaktív szimulátorok

A Kolorádói Egyetem jóvoltából ingyenes, Java alapú szimulációkat futtathatunk böngészőnk segítségével, melyek a fizika, kémia, biológia, matematika és földtudományok egyes jelenségeit, ismereteit szemléltetik igen látványosan. A PhET weboldalán kiválaszthatjuk az érdeklődésünknek megfelelő szimulátort, és azt elindítva egy pár megabájtos állomány töltődik le, mely Java környezetben fut. A jelenség paraméterei interaktív módon változtathatók (!), így engedve teret a széleskörű megfigyeléseknek, melyek kísérletben történő megvalósítása sokszor elérhetetlen számunkra, vagy jelentős anyagi befektetés árán lenne teljesíthető (pl. MRI vizsgálat, vagy radioaktív bomlás). Ugyan a paraméterek angol felirattal vannak ellátva, némi próbálgatás után (mely cél is egyben) elsajátíthatjuk a környezeti tényezők szabályozási lehetőségeit.

Ha nem rendelkezünk megfelelő on-line kapcsolattal, lehetőség van az egész csomag letöltésére (itt elérhető), melyet telepítve a teljes kísérletgyűjtemény gépünkre kerül.

Ízelítőül az alábbi képre kattintva az ideális gázok tulajdonságait figyelhetjük meg. A képen látható tartályba kétféle - egy könnyebb, illetve egy nehezebb atomokból álló - gázt pumpálhatunk, megfigyelve azok mozgását. Az előkészített Bunsen-égő segítségével szabályozhatjuk a gáz hőmérsékletét, a tartály falának feszülő segítőnk pedig a térfogatát képes befolyásolni. Természetesen a gáz állapotának változásait nyomon követhetjük a felszerelt hőmérő és nyomásmérő segítségével.

Míg eljátszadozunk az állítható elemekkel, önkéntelenül is a jól ismert (naná, hogy jól ismert) Boyle-Mariotte és Gay Lussac törvények által leírt összefüggéseket figyelhetjük meg tapasztalati úton.

/A futtatáshoz szükséges Java környezet letölthető innen, emellett szükség lehet böngészőnk ActiveX vezérlőinek engedélyezésére./

Matematika érettségi feladatsorok

Ígéretemhez híven mostantól elérhetők a korábbi vizsgaidőszakok középszintű matematika érettségi feladatsorai rövidített, helytakarékos változatban. A válogatásban megtalálható feladatsorok listája:

2005.május 28 2008.október 2005.október 2007.május 2009.május 2006.február 2007.október 2009.október 2006.május 2008.május 2010.május 2006.október 2010.október

Érdemes vetni egy pillantást az érettségin előforduló feladatok témakör szerinti megoszlására! - megnézem

Hall of Fame

1706. január 17-én született egy szegény bostoni gyertyaöntő tizenkettedik gyermekeként Benjamin Franklin. Iskolába két évig járt, tízévesen már apja műhelyében dolgozott. Tizenkét évesen beállt bátyja nyomdájába, három évvel később újságot írt és szerkesztett, 1729-ben pedig már sikeres nyomdásznak mondhatta magát. 1733-tól adta ki nagy példányszámban fogyó almanachjait ( Pennsylvania Gazette és Poor Richard’s Almanach ), amelyek biztosították anyagi függetlenségét. 1748-ban vagyonos és tekintélyes emberként vonult vissza az üzleti élettől, hogy a tudománynak szentelje magát.

1743-ban filozófiai társaságot alapított. Létrehozta az első pennsylvaniai tűzoltó-egyesületet, biztosítótársaságot, egyetemet és kórházat. Művelődési Kört alapított, amiből később létrehozta az első „kölcsönkönyvtárat”. Először vezette be a pozitív és negatív töltések fogalmát, valamint felfedezte, hogy a villám is elektromos természetű.

Franklint a forradalom után megválasztották Pennsylvania kormányzójának, de fizetést nem fogadott el a szolgálatért. 1757-től 1775-ig Pennsylvania teljhatalmú megbízottjaként volt a gyarmatok képviselője Londonban, Angliában. Hosszú időn át igyekezett megakadályozni a fegyveres összecsapást a gyarmatok és az anyaország között, s az ő feladata volt segítséget kérni Franciaországtól a forradalom támogatására. 1776-ban kezdeményezte az Amerikai Függetlenségi Nyilatkozatot. Anglia után Franciaországba ment és elérte a katonai szövetség létrehozását Franciaországgal. Ezzel a függetlenségi háború fordulatot vett, és az 1783-as békeszerződésben Anglia elismerte az Amerikai Egyesült Államok függetlenségét.

Tudományos tevékenységei

Franklin sokoldalú feltaláló volt. Találmányai között szerepel többek között a villámhárító, az üvegharmonika, a Franklin-kályha, a bifokális szemüveglencse és a rugalmas katéter. Bár nem védjegyeztette egyik találmányát sem, mindig támogatta a fejlesztők és szerzők jogait. Vizsgálta többek között az elektromosságot. Ő vezette be a pozitív és negatív elnevezést és ő fedezte fel a a töltésmegmaradás törvényét. 1750-ben publikálta elméletét egy kísérletre, mely igazolja azt, hogy a villám elektromosság. Ebben egy papírsárkány feleresztését javasolta olyan viharban, amelyben várhatóan a továbbiakban villámlani fog. 1752. május 10-én Thomas-François Dalibard Franciaországban végrehajtotta Franklin kísérletét 40 láb magas vasrudat használva sárkány helyett, és elektromos szikrákat hozott létre a felhőkből. Franklin június 15-én hajtotta végre híres sárkányos kísérletét Philadelphiában és szintén sikeresen hozott létre szikrákat egy felhőből (nem tudva arról, hogy Dalibard 36 nappal korábban ezt megtette). Franklin kísérletét csak 1767-ben jegyezte le Joseph Priestley Az elektromosság története és jelen állapota (History and Present Status of Electricity) című művében. Franklin a kísérlet során gondosan el volt szigetelve a sárkánytól, mások viszont, mint például Georg Wilhelm Richmann Szentpéterváron, halálos áramütést szenvedtek, miközben a kísérlet megismétlésével próbálkoztak az eredeti kísérlet utáni hónapokban.

Franklin elektromos kísérletei vezettek a villámhárító feltalálásához. Észrevette, hogy a hegyes végű vezetők képesek csendesen levezetni a kisülést, méghozzá jóval távolabbi helyen is. Úgy vélte, hogy ez hasznos lehet, ha a házakat meg akarjuk védeni a villámoktól. Miután egy sor kísérletet elvégzett a saját házánál, a jelenlegi Pennsylvániai Egyetemen (University of Pennsylvania) és a későbbi Independence Hallban állított fel villámhárítókat 1752-ben.

Az elektromossággal kapcsolatos munkáinak elismeréseképpen 1753-ban a Királyi Társulat Copley-érmét kapta meg, és 1756-ban ő lett annak a néhány 18. századi amerikainak az egyike, akit taggá választottak. Az elektromos töltés cgs-egységét az ő tiszteletére nevezték el franklinnek (Fr).

Idézetek Franklintől:

• A motiváció az, amikor az álmaid munkaruhát öltenek.
• Aki úgy gondolja, hogy a tanulás drága, próbálja ki, milyen a tudatlanság.
• Óvakodj a fiatal orvostól és az öreg borbélytól.
• Isten gyógyít, az orvos pedig kapja a fizetséget.
• A borban bölcsesség van, a sörben szabadság, a vízben pedig baktériumok.
  
  

Szögvisszakeresés a trigonometrikus függvényeknél

A 10.-11. évfolyam tananyagában szerepelnek a trigonometrikus függvények - ezek megismeréséhez nyújt segítséget ez a geogebra munkalap, melyen megtekinthető bármely trigonometrikus függvény származtatása.

A szögértékek visszakeresése sok diáknak szokott nehézséget okozni, ezek elsajátításához készítettem három igen szemléletes munkalapot:

• Szinusz szögvisszakeresés
• Koszinusz szögvisszakeresés
• Tangens szögvisszakeresés

A munkalapok interaktívan használhatók (!) bármely böngészőből, amennyiben a Java beépülő telepítve van.

Az üvegről röviden

Mi is valójában az üveg, hogyan és miből állítják elő, milyen fajtái léteznek?

Az üveg anyaga

Az üveg kémiai és fizikai szempontból igen érdekes anyag, hiszen valójában nem más, mint túlhűtött folyadék. Sosem szilárdul meg teljesen, még ha ránézésre a szilárd testek közé sorolnánk is. Az üveget olvasztással állítják elő a következő anyagok kb 1500 Celsius fokra való hevítésével:

Alapanyagok:

Kvarchomok (SiO2)
Bór-oxid ( B2O3)
Alumínium-oxid ( Al2O3)
Nátrium-oxid ( Na2O3)
Kalcium-oxid ( CaO)
Mészkő (CaCO3)
Magnézium-oxid (MgO)
Kálium-oxid (K2O)

A kvarchomokról érdemes megjegyezni, hogy különösen tisztának és vasmentesnek kell lennie, valamint fontos, hogy szemcsenagysága a megfelelő határok között ingadozzon. Ilyen tiszta üveghomok előfordulása a természetben igen ritka, nagyobb mennyiségben csak Német-, Cseh-, és Franciaországban, illetve Angliában található meg. Hazánkban eddig csak Fejér-megyében bukkantak rá.

Segédanyagok:

• Tisztulást segítők: a gázbuborékokat távolítják el az olvadékból. Fő képviselőjük az arzéntrioxid (As2O3).
• Olvasztást gyorsítók (folyósítók): az alapanyagok feloldódását segítik, leszállítják az olvadáspontot.
• Színtelenítők: a nem kívánatos színező és szennyező anyagok hatását szüntetik meg. Általában barnakőből, szelénből vagy szelénsókból, nikkeloxidból, kobaltoxidból vagy ezek keverékéből állnak.
• Színezők: vas-, mangán-, kobalt-, nikkel-, króm-, réz-, szelén- és urán vegyületek (molekuláris színezők), illetve arany, ezüst, és réz (kolloidális színezők).
• Tejesítők (opálosítók): az üveget fehérré teszik. Nyersanyagai a fluor- és a foszforvegyületek.

Miután ezen összetevőket felhevítik, megindul az üvegképződés, az alapanyagok összeolvadnak. Az olvadékból 1500 fokon eltávoznak a gázbuborékok és az anyag egyneművé válik, megtisztul. A lehűlés után azonban nem áll meg teljesen az anyag belső áramlása, csupán olyan szintre minimalizálódik, ami szabad szemmel észrevehetetlen, és az emberi időmérték számára sem megfogható.

Üvegfajták

Mind összetétel, mind felhasználás szempontjából különböző üvegfajták léteznek, ezek a következők:

• Nátronüveg (közönséges vagy normál ablaküveg): alapanyaga a kvarc mellett a szóda és a mészkő. Nagy mennyiségben készítenek belőle olcsó üvegárut, pl. poharakat, palackokat, ablaküveget, stb.
• Káliüveg (kristályüveg vagy csehüveg): alapanyaga a kvarc, a hamuzsír és a mészkő. Hőálló, ezért laboratóriumi üvegeszközöket, dísztárgyakat, értékesebb háztartási eszközöket (pl. poharakat stb.) készítenek belőle.
• Ólomüveg (és itt kell felhívnom a figyelmet arra, hogy az üveg effajta összetételére vonatkozó megnevezést ne keverjük össze a díszüvegezés egyik technikájára használatos kifejezéssel, ugyanis az ólomsínekbe fektetett színes üvegekből kialakított üvegtáblát szintén ólomüvegnek hívjuk, ám a fogalom teljesen mást takar): míniumból, hamuszínből és kvarcból, nagy tisztaságban előállított üvegfajta. Sűrűsége nagy, és könnyen csiszolható. Csiszolt és csiszolatlan dísztárgyakat, poharakat, tálakat, tálcákat stb. készítenek belőle.
• Hőálló üveg: hőtágulása kicsi; jó hőállóságát a bór- és az alumínium-oxid tartalomtól nyeri. Háztartási üvegárut (pl. kávés-, teáskészletet), laboratóriumi eszközöket (pl. lombik, kémcső, főzőpohár stb.) világítástechnikai cikkeket (pl. izzókat, fénycsöveket stb.) készítenek belőle.
• Tej- és opálüveg: ezt az üvegfajtát úgy nyerik, hogy homályosító anyagokat adagolnak az üvegolvadékhoz. Így az üveg matt, nem átlátszó, bizonyos mértékig hőálló lesz. Fehér változata a tejüveg.
• Kvarcüveg: ezt tiszta szilícium-dioxidból állítják elő. Vegyszerállósága, hőállósága igen jó, kitűnően viseli a hőmérséklet-változást. Kvarcüvegből készülnek például laboratóriumi eszközök, fénycsövek, stb.

Mindamellett, hogy a mindennapjainkban jelen van az üveg, olyan területeken is megjelenik, ahol nem is sejtenénk: az emberi szervezetben. A Lawrence Berkeley Nemzeti Laboratórium kutatói új, biológiailag aktív üveget fejlesztettek ki, amelyen keresztül a fémimplantátumok a csonttal "összenőnek", ami jelentősen növelheti a mesterséges csípő, térd, könyök és egyéb csontpótlások élettartamát. A témáról bővebben a Híd csont és fém között: a bioaktív üveg című írásban olvashatsz.

Másodfokú egyenlet

Az eMentor honlapján bukkantam egy powerpoint bemutatóra, mely a másodfokú egyenlet megoldóképletének alkalmazását, valamint a diszkrimináns-vizsgálatot mutatja be. Az áttekintést követően lehetőség van arra, hogy kipróbáljuk felfrissített (vagy épp újonnan szerzett) ismereteinket ezen az oldalon egy teszt segítségével.

Online matematika érettségi

Tekintve, hogy még 142 nap van a matematika érettségi írásáig, van idő a tanulásra - és a gyakorlásra. Az eMentor.hu honlapján lehetőség nyílik a korábbi középszintű matematika érettségi I. részének online megoldására, melyet követően azonnal megtudjuk az eredményünket. Természetesen ez a 100 pontból csak a 30 legkönnyebb pont, de "bemelegítésnek", főképp ráhangolódásnak megfelelő. Érdemes ellátogatni a honlapra, mivel az említett online érettségi mellett számos gyakorlási lehetőséget biztosít az oldal, nem csak érettségire készükőknek, hanem általános iskolások és felsőoktatásban tanulók számára is.

Matematika vagy varázslat?

Biztosan többen ismerik már, de azok kedvéért, akik még nem találkoztak vele, elérhetővé teszem a "varázsgömb" néven futó aprócska programot. Az eredeti szövegezés szerint egy varázslattal állunk szemben, ugyanis létezik egy varázsgömb, ami kitalálja a gondolatunkat egy adott feladat kapcsán. 

A mellékelt képre kattintva egy német nyelvű oldalt találunk, mely felkér bennünket, hogy gondoljunk egy kétjegyű számra, majd e szám két számjegyét adjuk össze. Ezt az összeget vonjuk ki az eredeti számból, és keressük meg a listában a kapott érték melletti jelet. Ezután a "varázsgömbre" kattintva, megmutatja az általunk kikeresett szimbólumot! 

Természetesen semmilyen misztikus sincs a dologban, itt is, mint minden más "varázslatban", valamilyen tudományos magyarázat rejtőzik. Akinek van kedve, nyugodtan utánagondolhat a feladat mögött rejtőző matematikai (annyit elárulok, hogy oszthatósági) problémának, de akár elegendő csak az is, hogy több próbát téve, feljegyezzük az általunk kapott eredményt.

ps.: Ha valaki kedvet kapott a szórakoztató logikához, tekintse meg ezt a powerpoint bemutatót, melyben természetesen ugyancsak nem varázslat, hanem a sok gyakorlást igénylő gondolatolvasás a főszereplő.

A matematika és a természet

A Fibonacci-számok

Azt nem tudni, hogy Leonardo Fibonacci itáliai matematikusnak voltak-e nyulai, de 1202-ben annyira elmélyült a nyúltenyésztés problémájában, hogy az eredmény egy újfajta számsorozat lett, melyet róla neveztek el. Fibonacci gondolatkísérlete szerint egy nyúlpár a második hónaptól képes szaporodni, és innentől fogva a nyúlmama havonta egy hím és egy nőstény nyulat hoz a világra. Az érési idő elteltével aztán ezek az utódok is sokasodni kezdenek, és soha nem pusztulnak el, hiszen matematikai nyulak. A nyúlpárok száma így az egyes hónapokban 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, és ez még csak egy év volt. A sorozat tagjainak rekurzív (ismétlődő lépésekből álló műveletsorozaton alapuló) képzési szabálya nagyon egyszerű (az új tag mindig az előző két tag összege), de az úgynevezett explicit képlet (a sorozat n-edik tagjára vonatkozó képlet) is ismert. Az igazsághoz hozzátartozik, hogy indiai matematikusok mintegy 50 évvel megelőzték Fibonaccit e sorozat felismerésében (aki erről nem tudott).

Természetes matematika

Számos természeti képződményben felismerhetőek az aranymetszés, illetve a Fibonacci-sorozat elemei: puhatestű-házakban (aranyspirál), napraforgóban, sőt az emberi testben is. A napraforgó tányérjában ülő magok spirálok mentén helyezkednek el. Az óramutató járása szerinti spirálok száma nem azonos az ellentétes spirálok számával, hanem két szomszédos Fibonacci számnak felelnek meg. Vannak más, szintén igen gyakori matematikai struktúrák is az élő és az élettelen természetben, ezek egyike a Voronoj-féle cellamintázat. Szabálytalanul elhelyezkedő síkbeli pontok esetében bármely ponthoz mindig szerkeszthető olyan sokszög, melynek pontjai (persze a határát leszámítva) közelebb vannak az adott ponthoz, mint a többihez. Az így szerkesztett síkidomok a Voronoj-sokszögek, melyek egyértelműen kitöltik a síkot. A szitakötő szárnymintázata éppen úgy Voronoj-diagram, mint a zsiráf foltjainak vagy a teknős páncéljának mintázata. A névadó Georgij Voronoj ukrán matematikus Szentpéterváron és Varsóban volt professzor a 19-20. század fordulóján, de ilyen tulajdonságú cellákkal már Descartes is foglalkozott.

A virágszirmok száma gyakran Fibonacci-szám: például a liliomnak, a nősziromnak és a hármassziromnak három; a haranglábnak, a boglárkának, a larkspurnak és a vadrózsának öt; a szarkalábnak, a vérpipacsnak és a pillangóvirágnak nyolc; a jakabnapi aggófűnek, a hamvaskának és a körömvirágnak 13; az őszirózsának, a borzas kúpvirágnak és a cikóriának 21; a fodroslevelű margitvirágnak, az útilapunak és egyes százszorszépeknek 34; más százszorszép-fajoknak pedig 55 vagy 89 szirma van. Fibonacci-spirálba rendeződnek például a fenyőtoboz és az ananász pikkelyei, a napraforgó magjai, a málna szemei, a karfiol rózsái és egyes kaktuszok tüskéi.

Az alábbi rendkívül látványos videó segítségével betekintést nyerhetünk abba, hogy miként jelennek meg a matematikai struktúrák a természetben.

Forrás: origo.hu

Einstein relativitáselmélete

1915. december 2.-án tette közzé Albert Einstein az általa kidolgozott relativitáselméletet. Einstein nevéről az emberek többségének relativitáselmélete jut eszébe (mármint az elnevezés, a tartalma kevésbé), háttérbe szorítva egyéb jelentős, az elméleti fizika terén végzett munkáit, mint például a kvantummechanika megalapozása, vagy méginkább a fotoelektromos jelenség. 1921-ben fizikai Nobel-díjjal jutalmazták utóbbiért, ami elhomályosíthatja a róla elnevezett elmélet jelentőségét - de utánagondolva beláthatjuk, hogy akkoriban a kísérleti alátámasztása még nem volt megvalósítható oly mértékben mint ma, emiatt emelték ki az odaítélés okaként a fotoelektromos jelenséget.

De mi is a relativitáselmélet?

Elmélete nem más, mint a klasszikus mechanika általánosítása, mely két részterületből tevődik össze: az általános- és a speciális relativitáselméletből. Kezdjük a speciális relativitáselmélettel. (Itt talán a Kedves Olvasó enyhén kiszáradt szemmel hátradőlne székében és továbbkattintana, de a mély levegővételnek látszó mondattal nem a fizika mélységeibe való merítést kívántam felvezetni, sokkal inkább az érthetőség elemi szintjeit deklaráltam magamban. Remélem a következőkön átküzdve magát az Olvasó is úgy érzi majd, hogy sikerrel.) A problémafelvetés megalapozásaként tekintsünk egy egyszerű példát: tegyük fel, hogy vasúti átkelőhelyen pirosat kapunk, és egy tehervonat lassú cammogással halad el előttünk - sebessége legyen 4 km/h. A kocsik tetején egy szerelőmunkás áll, akit így mi 4 km/h-ás sebességgel látunk előttünk elhaladni. Elénk érve azonban a munkás 7 km/h sebességgel kezd mozogni a vonat haladási irányának megfelelően, így a sebességét nagyobbnak látjuk: 11 km/h-nak. Ha ellenkező irányba indulna, akkor "visszafelé" mozogna 3 km/h sebességgel. Ez a Galilei féle transzformáció. Ha ezt vesszük alapul, akkor kedvenc zseblámpánk fényének sebességét hasonlóképpen vizsgálva azt gondolnánk, hogy ha egy nagy sebességgel haladó autóból "előre" világítunk, akkor a fény sebességéhez hozzáadódik, "hátrafelé" világítva levonódik az autó sebességének nagysága. De a tapasztalat NEM ezt mutatja! Bármilyen rendszerhez viszonyítva mérjük a fény sebességét - akár egy "külső" fényforrás, pl. állócsillag fényét is - mindig 300 000 km/s-ot kapunk. A problémára igen sokan, sokféle magyarázatot próbáltak találni (közülük egyik legkiemelkedőbb a Michelson-Morley kísérlet - 1887) sikertelenül. A magyarázatra Einstein relativitáselméletéig kellett várni, mely egyik alapelve, hogy a fény sebessége minden vonatkoztatási rendszerben állandó, nem függ a megfigyelő mozgásától. Ennek Einstein rendszerében két következménye van: a hosszúság-kontrakció és az idődiletáció.

A hosszúság-kontrakció értelmében egy nyugvó rendszerben 'l' hosszúságú test a mozgó megfigyelő számára megrövidül, hosszúsága az eredeti hosszúság  -szorosa lesz. /Konkrét pédát adva: egy 100 cm hosszú rudat egy, a fénysebesség felével haladó megfigyelő 86,6 cm-nek érzékel./

Az idődiletáció értelmében egy nyugvó rendszerben Δt idő alatt lejátszódó esemény egy mozgó rendszerhez viszonyítva hosszabb ideig tart:

 /Korábbi példám mozgó megfigyelőjének rendszerében egy óra így 69,3 percet jelent./

Az idődilatáció és a hosszúság-kontrakció egymásból következő fogalom, a kísérleti bizonyítékok csak a kettő együttes feltevése esetén állják meg a helyüket.

Az általános relativitáselmélet tárgyalása már mélyebb fizikai és matematikai ismereteket kívánna, így ettől (lévén a cél az általános ismeretszerzés) eltekintek. Az elmélet felszínét karcolva annyit érdemes tudni, hogy az általános relativitáselmélet minden megfigyelőt egyenértékűnek tekint, nem csak azokat, akik egyenletes sebességgel mozognak. Az általános relativitás érvényes azokra is, akik egymáshoz képest gyorsulva mozognak. Ebben az elméletben a gravitáció nem egy erő többé (amilyen Newton gravitációelméletében volt), hanem a tér-idő görbületének következménye. Az általános relativitáselmélet egy geometriai elmélet, mely szerint a tömeg és az energia (pontosabban az energia-impulzus tenzor) „meggörbíti” a téridőt, és a görbület hatással van a szabad részecskék mozgására, sőt még a fényére is. Az elmélet felhasználható a Világegyetem fejlődésével kapcsolatos modellek felállítására, és így a kozmológia alapvető eszköze. Ez az elmélet jelenti az alapját a kozmológia standard modelljének, és ez ad eszközt ahhoz, hogy megértsük a Világegyetem tulajdonságait, azokat a tulajdonságokat, amelyeket csak jóval Einstein halála után fedeztek fel.

A fonográf

1877. november 29.-én Thomas Edison bemutatta a világ első hangfelvevő készülékét a fonográfot. A fonográf (a görög phonograph szóból származik) jelentése hangíró - nem véletlenül. A szerkezet elsőként rögzített hangot, majd azt vissza is tudta adni. 
Működési elve egyszerűen megfogalmazva: a hang által rezgésbe jött membránra erősített tű egy óraszerkezet által forgatott viasztekercsre véste fel a hangrezgéseket. Lejátszáskor a (tompa) gyémánttű végigfut a viaszba rögzített barázdákon, mely rezgésbe hozza a membránt és a tölcsérben lévő levegőt. Így a rögzített hang hallhatóvá válik.

A fonográf Magyarországon többek között a népdalgyűjtésben játszott hatalmas szerepet. Először Vikár Béla alkalmazta, de munkájához használta Bartók Béla és Kodály Zoltán is. A fonográf akkor vesztett erejéből, amikor megjelent a gramofon.

A léghajó

1783. december  1.-én Párizsban, a Tuileriák kertjében Charles és Robert fizikusok végrehajtják az első "emberes" ballon-repülést egy hidrogénnel töltött léghajóval. A léghajó olyan légi jármű, amelynek sűrűsége kisebb (vagy egyenlő), mint a környező levegőé, ezért energiafelhasználás nélkül képes lebegni. (A felhajtóerő nemcsak folyadékokban, hanem gázokban is hat: ahányszor kisebb a töltőgáz sűrűsége a környező levegőénél, annyiszor nagyobb felhajtóerő hat rá, mint a kiszorított levegő súlya.- a bejegyző)
Nevezik kormányozható léghajónak is, megkülönböztetve a nem kormányozható léggömbtől. Szükség volt olyan légi járműre, amely nem csak a szelek kénye kedvére halad a levegőben. A jobb légellenállás miatt a szivar alakú ballonokat kezdték alkalmazni - ettől kezdve már a léggömb helyett a léghajó elnevezést használták. A léghajóban a kis sűrűséget valamilyen töltőgáz biztosítja. Ez kezdetben a hidrogén volt, de mivel a hidrogén robbanásveszélyes, áttértek a nála kétszer nagyobb sűrűségű hélium töltőgázra. A hélium kémiai semlegessége, és kis sűrűsége miatt jobban megfelel a léghajók számára. Szerkezetileg háromféle típusa terjedt el: merev falú, félmerev, nem merev. Legkedvezőbb légellenállása a merev falú léghajónak van. A léghajó előrehaladását általában motor által hajtott légcsavar biztosítja. A magassági kormányzást részben a kormányberendezés, illetve elmozdítható súlyok biztosítják. A nagy szerkezeti méretek miatt gyors közlekedésre nem alkalmas. (Bár csúcssebessége megközelítette a 120 km/h-t.) Hátránya, hogy a le- és felszálláshoz többnyire különleges kikötésre van szükség. Az időjárás viszontagságait is nehezen bírja. Előnye viszont, hogy a levegőben maradáshoz csak minimális energiát igényel, csendes, motorja kevésbé környezetszennyező, mint egy repülőgépé, és nagy vagy kényes rakomány szállítására is alkalmas.

Az első alumínium szerkezetű léghajó tervezése Schwarz Dávid nevéhez fűződik. Schwarz Dávid halála után, 1898-ban Ferdinand von Zeppelin szerezte meg a szabadalmat, és beindította az alumíniumból, merev belső vázzal készült utasszállító léghajó gyártását. Ezekkel a léghajókkal lehetővé vált Európa és Amerika között az Atlanti-óceán feletti utasszállítás is. A léghajózás a második világháború előtt élte virágkorát. Hanyatlását a hatalmas, hidrogéntöltésű Hindenburg léghajó katasztrófája indította el. A léghajók ezután gyorsan eltűntek a levegőből, és helyüket a repülőgép vette át.

Napjainkban a mérnökök újból foglalkozni kezdtek a léghajókkal. Főleg turisztikai és reklámcéllal, de kutatóknak, vagy mentési célokra is építenek léghajókat, amelyekbe integrálják a legújabb technikai vívmányokat (korszerű anyagok, modern navigáció, számítógépes vezérlés stb.).