Einstein relativitáselmélete

1915. december 2.-án tette közzé Albert Einstein az általa kidolgozott relativitáselméletet. Einstein nevéről az emberek többségének relativitáselmélete jut eszébe (mármint az elnevezés, a tartalma kevésbé), háttérbe szorítva egyéb jelentős, az elméleti fizika terén végzett munkáit, mint például a kvantummechanika megalapozása, vagy méginkább a fotoelektromos jelenség. 1921-ben fizikai Nobel-díjjal jutalmazták utóbbiért, ami elhomályosíthatja a róla elnevezett elmélet jelentőségét - de utánagondolva beláthatjuk, hogy akkoriban a kísérleti alátámasztása még nem volt megvalósítható oly mértékben mint ma, emiatt emelték ki az odaítélés okaként a fotoelektromos jelenséget.

De mi is a relativitáselmélet?

Elmélete nem más, mint a klasszikus mechanika általánosítása, mely két részterületből tevődik össze: az általános- és a speciális relativitáselméletből. Kezdjük a speciális relativitáselmélettel. (Itt talán a Kedves Olvasó enyhén kiszáradt szemmel hátradőlne székében és továbbkattintana, de a mély levegővételnek látszó mondattal nem a fizika mélységeibe való merítést kívántam felvezetni, sokkal inkább az érthetőség elemi szintjeit deklaráltam magamban. Remélem a következőkön átküzdve magát az Olvasó is úgy érzi majd, hogy sikerrel.) A problémafelvetés megalapozásaként tekintsünk egy egyszerű példát: tegyük fel, hogy vasúti átkelőhelyen pirosat kapunk, és egy tehervonat lassú cammogással halad el előttünk - sebessége legyen 4 km/h. A kocsik tetején egy szerelőmunkás áll, akit így mi 4 km/h-ás sebességgel látunk előttünk elhaladni. Elénk érve azonban a munkás 7 km/h sebességgel kezd mozogni a vonat haladási irányának megfelelően, így a sebességét nagyobbnak látjuk: 11 km/h-nak. Ha ellenkező irányba indulna, akkor "visszafelé" mozogna 3 km/h sebességgel. Ez a Galilei féle transzformáció. Ha ezt vesszük alapul, akkor kedvenc zseblámpánk fényének sebességét hasonlóképpen vizsgálva azt gondolnánk, hogy ha egy nagy sebességgel haladó autóból "előre" világítunk, akkor a fény sebességéhez hozzáadódik, "hátrafelé" világítva levonódik az autó sebességének nagysága. De a tapasztalat NEM ezt mutatja! Bármilyen rendszerhez viszonyítva mérjük a fény sebességét - akár egy "külső" fényforrás, pl. állócsillag fényét is - mindig 300 000 km/s-ot kapunk. A problémára igen sokan, sokféle magyarázatot próbáltak találni (közülük egyik legkiemelkedőbb a Michelson-Morley kísérlet - 1887) sikertelenül. A magyarázatra Einstein relativitáselméletéig kellett várni, mely egyik alapelve, hogy a fény sebessége minden vonatkoztatási rendszerben állandó, nem függ a megfigyelő mozgásától. Ennek Einstein rendszerében két következménye van: a hosszúság-kontrakció és az idődiletáció.

A hosszúság-kontrakció értelmében egy nyugvó rendszerben 'l' hosszúságú test a mozgó megfigyelő számára megrövidül, hosszúsága az eredeti hosszúság  -szorosa lesz. /Konkrét pédát adva: egy 100 cm hosszú rudat egy, a fénysebesség felével haladó megfigyelő 86,6 cm-nek érzékel./

Az idődiletáció értelmében egy nyugvó rendszerben Δt idő alatt lejátszódó esemény egy mozgó rendszerhez viszonyítva hosszabb ideig tart:

 /Korábbi példám mozgó megfigyelőjének rendszerében egy óra így 69,3 percet jelent./

Az idődilatáció és a hosszúság-kontrakció egymásból következő fogalom, a kísérleti bizonyítékok csak a kettő együttes feltevése esetén állják meg a helyüket.

Az általános relativitáselmélet tárgyalása már mélyebb fizikai és matematikai ismereteket kívánna, így ettől (lévén a cél az általános ismeretszerzés) eltekintek. Az elmélet felszínét karcolva annyit érdemes tudni, hogy az általános relativitáselmélet minden megfigyelőt egyenértékűnek tekint, nem csak azokat, akik egyenletes sebességgel mozognak. Az általános relativitás érvényes azokra is, akik egymáshoz képest gyorsulva mozognak. Ebben az elméletben a gravitáció nem egy erő többé (amilyen Newton gravitációelméletében volt), hanem a tér-idő görbületének következménye. Az általános relativitáselmélet egy geometriai elmélet, mely szerint a tömeg és az energia (pontosabban az energia-impulzus tenzor) „meggörbíti” a téridőt, és a görbület hatással van a szabad részecskék mozgására, sőt még a fényére is. Az elmélet felhasználható a Világegyetem fejlődésével kapcsolatos modellek felállítására, és így a kozmológia alapvető eszköze. Ez az elmélet jelenti az alapját a kozmológia standard modelljének, és ez ad eszközt ahhoz, hogy megértsük a Világegyetem tulajdonságait, azokat a tulajdonságokat, amelyeket csak jóval Einstein halála után fedeztek fel.

A fonográf

1877. november 29.-én Thomas Edison bemutatta a világ első hangfelvevő készülékét a fonográfot. A fonográf (a görög phonograph szóból származik) jelentése hangíró - nem véletlenül. A szerkezet elsőként rögzített hangot, majd azt vissza is tudta adni. 
Működési elve egyszerűen megfogalmazva: a hang által rezgésbe jött membránra erősített tű egy óraszerkezet által forgatott viasztekercsre véste fel a hangrezgéseket. Lejátszáskor a (tompa) gyémánttű végigfut a viaszba rögzített barázdákon, mely rezgésbe hozza a membránt és a tölcsérben lévő levegőt. Így a rögzített hang hallhatóvá válik.

A fonográf Magyarországon többek között a népdalgyűjtésben játszott hatalmas szerepet. Először Vikár Béla alkalmazta, de munkájához használta Bartók Béla és Kodály Zoltán is. A fonográf akkor vesztett erejéből, amikor megjelent a gramofon.

A léghajó

1783. december  1.-én Párizsban, a Tuileriák kertjében Charles és Robert fizikusok végrehajtják az első "emberes" ballon-repülést egy hidrogénnel töltött léghajóval. A léghajó olyan légi jármű, amelynek sűrűsége kisebb (vagy egyenlő), mint a környező levegőé, ezért energiafelhasználás nélkül képes lebegni. (A felhajtóerő nemcsak folyadékokban, hanem gázokban is hat: ahányszor kisebb a töltőgáz sűrűsége a környező levegőénél, annyiszor nagyobb felhajtóerő hat rá, mint a kiszorított levegő súlya.- a bejegyző)
Nevezik kormányozható léghajónak is, megkülönböztetve a nem kormányozható léggömbtől. Szükség volt olyan légi járműre, amely nem csak a szelek kénye kedvére halad a levegőben. A jobb légellenállás miatt a szivar alakú ballonokat kezdték alkalmazni - ettől kezdve már a léggömb helyett a léghajó elnevezést használták. A léghajóban a kis sűrűséget valamilyen töltőgáz biztosítja. Ez kezdetben a hidrogén volt, de mivel a hidrogén robbanásveszélyes, áttértek a nála kétszer nagyobb sűrűségű hélium töltőgázra. A hélium kémiai semlegessége, és kis sűrűsége miatt jobban megfelel a léghajók számára. Szerkezetileg háromféle típusa terjedt el: merev falú, félmerev, nem merev. Legkedvezőbb légellenállása a merev falú léghajónak van. A léghajó előrehaladását általában motor által hajtott légcsavar biztosítja. A magassági kormányzást részben a kormányberendezés, illetve elmozdítható súlyok biztosítják. A nagy szerkezeti méretek miatt gyors közlekedésre nem alkalmas. (Bár csúcssebessége megközelítette a 120 km/h-t.) Hátránya, hogy a le- és felszálláshoz többnyire különleges kikötésre van szükség. Az időjárás viszontagságait is nehezen bírja. Előnye viszont, hogy a levegőben maradáshoz csak minimális energiát igényel, csendes, motorja kevésbé környezetszennyező, mint egy repülőgépé, és nagy vagy kényes rakomány szállítására is alkalmas.

Az első alumínium szerkezetű léghajó tervezése Schwarz Dávid nevéhez fűződik. Schwarz Dávid halála után, 1898-ban Ferdinand von Zeppelin szerezte meg a szabadalmat, és beindította az alumíniumból, merev belső vázzal készült utasszállító léghajó gyártását. Ezekkel a léghajókkal lehetővé vált Európa és Amerika között az Atlanti-óceán feletti utasszállítás is. A léghajózás a második világháború előtt élte virágkorát. Hanyatlását a hatalmas, hidrogéntöltésű Hindenburg léghajó katasztrófája indította el. A léghajók ezután gyorsan eltűntek a levegőből, és helyüket a repülőgép vette át.

Napjainkban a mérnökök újból foglalkozni kezdtek a léghajókkal. Főleg turisztikai és reklámcéllal, de kutatóknak, vagy mentési célokra is építenek léghajókat, amelyekbe integrálják a legújabb technikai vívmányokat (korszerű anyagok, modern navigáció, számítógépes vezérlés stb.).

Telek kilátással

Míg vannak, akik nagyképernyős LCD televízióra, vagy új autóra áhítoznak, mivel ajándékozhatja meg magát az, akinek már-már mindene megvan? Egy telekkel? Nade hol legyen, mi a legmenőbb hely - azért ne ott legyen már, ahol bárkinek lehet. Talán a Holdon? Ma már semmi sem lehetetlen, sőt, már egy ideje nem az. Az ember azt hinné, hogy vicc az egész. Hogyan is lehetne áruba bocsátani a csillagokat, az emberiség közös "tulajdonát"? Pedig lehet, mégpedig törvényes keretek között. Mégis hogyan lehetséges ez?  Úgy, hogy az 1967-es Nemzetközi Űregyezmény csak a különböző országoknak tiltotta meg, hogy bármiféle jogot formáljanak a Holdra, ám magánembereknek nem. Ráadásul az amerikai törvénykezés alapján, aki egy telekkönyvbe beíratja magát egy gazdátlan földterület tulajdonosaként, és nyolc éven át senki sem emel ez ellen kifogást, az a föld tényleges tulajdonosa lesz. Felfigyelt erre Dennis Hope Nevadában élő cipőárus, aki még 1980-ban bejegyeztette magát Hold tulajdonosként - jobb híján - a San Francisco-i telekkönyvbe. Ezt követően arra is volt gondja, hogy cselekedetéről informálja az Egyesült Államok és a Szovjetunió kormányait, majd az ENSZ-et is. És mivel sehonnan sem érkezett elutasítás, fellebbezés vagy tiltakozás, a Hold kizárólagos tulajdonosává váló úriember az internet segítségével elkezdte árusítani a Holdat, mára már világméretű, ügynöki hálózattal működő, Hold Nagykövetség (Lunar Embassy) keretein belül. Egy holdnyi Hold ára 7800 Ft, amiért minden telektulajdonos kap a tulajdonáról egy tanúsítványt, megkapja a Hold alkotmányát, és egy térképet, amelyen be van jelölve, hol is van a telke. 

A cég Magyarországon is megjelent, és ma már akinek úgy tetszik, nevet adhat egy csillagnak. Cserébe kap egy tanúsítványt a választott csillag koordinátáival, merített papíron, olasz képkeretben, díszszalaggal átkötve, az ISR (International Star Registry - Nemzetközi Csillagregisztráció) arany pecsétjével ellátva.

Azt gondolnánk, hogy ennyi idő után mára már a Naprendszer szinte minden csillaga, illetve a Holdon minden "talpalatnyi hely" elkelt. De nem! Ékes bizonyíték erre, hogy a napokban Angeles Duran spanyol hölgy lett a boldog tulajdonosa a Földtől 149 millió kilométer átlagos távolságra lévő G2 színképosztályba tartozó csillagnak - a Napnak.

Hall of Fame

1867-ben ezen a napon, november 25.-én szabadalmaztatta Alfred Nobel a dinamitot. Előzményeként Nobel már 1847 óta kísérletezett nitroglicerinnel. 1864-ben szabadalmaztatta eljárását a nitroglicerin gyártására. Az eljárás lényege, hogy 10% nitroglicerint adott a lőporhoz, ezzel közel megkétszerezte annak hatásfokát. Az oldat a legkisebb ütésre is robbant, ezért több súlyos baleset is történt. 1864-ben a heleneborgi gyár laboratóriuma felrobbant. Öt halott, köztük a legifjabb Nobel, a 21 éves Emil és Alfred régi barátja, Hertzmann, a gyár mérnöke. A véletlenül kiömlött nitroglicerint az ott lévő kovaföld fölitta, és Nobel rájött, hogy az így képződő, jól kezelhető anyag, ütésre nem érzékeny, tehát biztonságosan szállítható, de gyutaccsal ugyanúgy robban, mint a nitroglicerin - tehát feltalálja a dinamitot.  
Kísérletezésekbe kezdett, és arra a megállapításra jutott, hogy 75% nitroglicerin, 0,5% szóda és 24,5% kovaföld keveréke kellően stabil, hogy az előállítás közbeni spontán robbanásokat elkerülje.
A dinamitot széleskörűen alkalmazták az ipari robbantásokra, de katonai célokra csak elenyésző mértékben. Találmányát kifejezetten békés célokra akarta felhasználni, amely nélkül a bányák korszerű munkája, a vasút- és alagútépítés szinte elképzelhetetlen. Tudását a bakui olajmezők feltárása során hasznosította, ezzel tett szert óriási vagyonára.
(Érdekesség, hogy a robbanóanyagok gyártásához megfelelő melegre volt szükség - így voltak, akik a tüzet őrizték, egyrészt, hogy ne aludjon ki, másrészt, hogy ne terjedjen el. Ezeket az embereket Nobel egy egylábú székre kötöztette. Tehát nem bóbiskolhattak el, mert amint elaludtak, eldőltek a székkel, felébredtek, és őrizhették tovább a tüzet. Így kerülte el Nobel a baleseteket.) Nobel 1896. december 10.-i halálakor kilencven gyárral és 350 szabadalommal rendelkezett, vagyona – akkori értéken – meghaladta a kilencmillió dollárt. Nobel 1895. november 27-én kelt végrendeletében rendelkezett úgy, hogy vagyonának kamataiból évről évre részesedjenek a fizika, kémia, fiziológia és orvostudomány, továbbá az irodalom legjobbjai és az a személy, aki a békéért tett erőfeszítéseivel a díjat – és a vele járó, jelenleg körülbelül egymillió svéd koronát (körülbelül 30 millió forintot, illetve 115 ezer eurót) kiérdemli. 1968-ban a tudományos munkásság nobeli elismerése kiegészül a Közgazdasági Alfred Nobel-emlékdíjjal. Ezt a Svéd Bank (Sveriges Riksbanks) kezdeményezte a pénzintézet fennállásának 300. évében, s a díjat hivatalosan Alfred Nobel-Emlékdíjnak nevezik, tehát nem közgazdasági Nobel-díjnak. A Nobel-díjról, feltételeiről valamint a magyar Nobel-díjasokról itt olvashatsz.

Albrecht Dürer - Melankólia

A képet Albrecht Dürer (1471-1528) német festő és grafikus készítette, aki egy magyar ötvös-dinasztia leszármazottja: apja még a Békés vármegyei Ajtóson született - ezért találkozhatunk néha neve előtt az "Ajtósi" jelzővel -, amely a török időkben lakatlanná vált.
A Melankólia metszet az egyik legismertebb alkotása, és nemcsak művészettörténetileg érdekes, hanem matematikailag is. Az 1514-ben készült Melankólia című rézmetszetén az embert fölfelé emelő szárnyakkal ábrázolja, kezében körzővel, a tudomány eszközével. Körülette lévő szerszámok az ember alkotó tevékenységére utalnak.

A rézmetszet jobb felső sarkában található híressé vált bűvös négyzete a festő matematika iránti vonzalmát és tehetségét bizonyítja. A négyzet minden sorában, oszlopában és átlójában szereplő számok összege 34. Az alsó sor két középső száma 15 és 14 a metszet elkészülésének évszámát adja:

A π eredete

Elég közismert, hogy a π (pí) egy olyan szám (3,14...), amelynek segítségével a kör kerületét és területét számíthatjuk ki. A π a kör kerületének és átmérőjének hányadosa (K/d). Tehát az egységnyi átmérőjű kör kerülete pontosan π. Nem árt megemlíteni, hogy az egységnyi sugarú kör területe is pontosan π.
Bizonyára nagyon meglepődött az első ember, aki méregetés közben észrevette, hogy bármekkora kört is mérjünk le, a kerület mindig kb. háromszorosa az átmérőnek. (Ennél meglepőbb már csak az lehetne, ha ez az arány pontosan 3 volna.) A π egy természeti állandó, amely a bennünket körülvevő világ egyik fontos jellemzője. Feltenni a kérdést, hogy miért annyi a π amennyi, fel lehet ugyan, de a válaszra valószínűleg hiába várnánk.
   De mennyi is a π? A fennmaradt bizonyítékok szerint négyezer évvel ezelőtt az egyiptomiak a π = 4(8/9)2 = 3,1605, ugyanekkor a babiloniak a π = 3+1/8 = 3,125 értéket használták. Arkhimédész (i.e.287? – 212) kifejlesztett egy módszert a π tetszőleges pontosságú kiszámítására, amely esetében a pontosság a befektetett számítási munkával arányos. (Talán ennek köszönhető, hogy a π betű - a görög kerület szó első betűje - lett ennek a nevezetes számnak a jele.) Az arab kultúra egyik híres matematikusa, Al-Kashi 1430 körül már megadta a π-t 17 jegy pontossággal. Arkhimédész módszerével 1596-ban Ludolph van Ceulen kiszámította a π értékét 20 számjegynyi, majd később 36 számjegynyi pontossággal. Ezért régebben a π-t elterjedten Ludolph-féle számnak nevezték.
  Kiszámítható-e a π teljes pontossággal? 1882-ben Lindemann kimutatta, hogy a π transzcendens (megismerhetetlen) szám, végtelen tizedes tört és semmilyen matematikai módszerrel nem állítható elő. A Sharp EL-531H típusú tudományos zsebszámológép például a π = 3,141 592 653 6 értékkel, a Windows 98 ME számológépe a π = 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 3 értékkel számol. Az utóbbi már bőven elegendőnek látszik bármilyen számításhoz.
  Miért is kellene ennél pontosabban kiszámítani a π-t? Talán szakmai önérzetből? Kíhívást jelenthet a legpontosabb π meghatározás érdeme, vagy egy még pontosabb számításra képes számítógép program megírása?

GeoGebra a gyakorlatban

Megoldódni látszik a GeoGebra feladatok webes eléréséhez szükséges tárolóproblémák kérdése, így első betekintésként nézzük meg, hogyan alkalmazható a program a koordináta-geometria feladatok megoldásában. Példámban egy háromszög egyik magasságvonalának és egy súlyvonalának a meszéspontját határozhatjuk meg. A megjelenő ablakban használjuk az alsó vezérlőgombokat a szerkesztés végrehajtásához, vagy egyszerűen válasszuk a lejátszás opciót, és kényelmesen dőljünk hátra. A jelölőnégyzetek segítségével az adott objektumok egyenletei, illetve a metszéspont koordinátái tüntethetők fel. Mindezek mellett - mely egyben a szoftver egyik legkiemelkedőbb előnye - a feladat végeztével megváltoztathatjuk a kiinduló adatokat (a háromszög csúcsait, egyszerű átmozgatással), ekkor a program megadja a kért eredményeket az új értékeknek megfelelően! 

GeoGebra

A GeoGebra egy igen nagy tudású, ingyenes, magyar felületű, főleg geometriai feladatoknál hasznos matematikai szoftver. A program használatát bátran ajánlom mind a gimnáziumi, mint a felsőoktatási hallgatóknak. Előbbieknek minden geometriás matekórán és matek házi feladatnál hasznos lehet, utóbbiak viszont szerintem még egy ábrázoló geometriai házit is megtudnak ezzel a GeoGebra-val csinálni. A GeoGebra használhatóságának köszönheően a későbbiek során rendszeresen kerülnek fel az oldalra a matematika egyes területeihez kapcsolódó segédanyagok, melyek a program segítségével rendkívűl jól szemlétethetőek. A téma bővebb kifejtését a GeoGebra fül alatt olvashatod.

Hall of Fame

 November 20 - ezen a napon ünnepelné születésnapját Edwin Powell Hubble (Marshfield, Missouri, 1889. november 20. – San Marino, Kalifornia, 1953. szeptember 28.) amerikai csillagász, aki felfedezte, hogy a galaxisok nem a Tejútrendszer részei, valamint felfedezte a kozmikus vöröseltolódást. Az elsők között érvelt amellett, hogy a távoli galaxisok vöröseltolódását a világegyetem tágulása okozza. A modern idők egyik vezető csillagásza volt, és ő rakta le a fizikai kozmológia alapjait. Róla nevezték el a Hubble űrtávcsövet. 

A Hubble űrtávcső (Hubble Space Telescope rövidítve: HST) csillagászati műhold, az amerikai Nagy Obszervatóriumok sorozat első tagja, amely közeli infravörös, látható fény és ultraibolya tartományban végez észleléseket. Fő alkatrésze egy 2,4 méter átmérőjű Ritchey–Chrétien-távcső, mely négy, a távcső élettartama alatt többször cserélt műszerbe továbbítja az összegyűjtött fényt. Az egyik legnépszerűbb és legismertebb űreszköz, angol nyelvterületen gyakran csak a „Nép távcsövének” (The People's Telescope) nevezik. Tervezett utódja a James Webb űrtávcső, bár az csak az infravörös tartományban fog dolgozni, látható fényben nem. A programot a NASA vezeti az ESA részvételével.

A grafén kutatói kapták a fizikai Nobel-díjat

Andre Geim és Konstantin Novoselov a Manchesteri Egyetem tudósainak ítélték oda megosztva az idei fizikai Nobel-díjat - jelentették be október 5.-én a Svéd Királyi Tudományos Akadémián Stockholmban. A tudósok a kétdimenziós grafénra, vagyis az egyetlen atom vastagságú grafitrétegre vonatkozó előremutató kísérleteiért érdemelték ki az elismerést.

 "Egy autót is elbírna egy kávéscsészén a világ legerősebb anyaga" - Az amerikai Columbia Egyetemen megmérték a grafén szilárdságát, vagyis azt az erőt keresték meg, amelynél a grafén eltörik. A grafén átlyukasztásához gyémántvégű, éles próbatestet használtak. Hétköznapi hasonlattal élve ez a mérés ahhoz hasonlít, mintha egy kávésbögrét műanyag fóliával vonnánk be, majd egy ceruzával próbálnánk meg azt kilyukasztani. James Hone professzor, a kísérletek egyik vezetője elmondta: ha a kávésbögrét fólia helyett grafénnal fednénk be, akkor még egy a ceruza végére állított autó súlyát is elbírná a grafénborítás.

A grafén kivételes erőssége jó hír a félvezetőipar számára. A mai anyagoknál az egyik legnagyobb gondot a tranzisztorokat a gyártási folyamatok során érő feszültségek sora, majd a működés során fellépő, váltakozó hőhatások jelentik. Graféneszközöknél ezek a gondok nem, vagy jóval kisebb mértékben jelentkeznek. Ha a hőterhelés nem okoz gondot, akkor gyorsabban, nagyobb frekvencián lehet működtetni az eszközt. A gigahertz-tartományban működő mai tranzisztoroknál ezerszer nagyobb frekvencián, a terahertz tartományban működhetnek az új eszközök. Az ultragyors tranzisztorok a távközlésben és a képalkotó eljárásokban kaphatnak szerepet.

További információkat itt olvashatsz a grafénról.

Nálad van a Bölcsek Köve?

Az IQ (intelligence quotient, azaz intelligenciahányados) egy viszonyító szám, amelynek segítségével kimutatható, hogy a vizsgált személy pillanatnyi értelmi képessége (értsd: intelligenciája) és az azonos életkorú, átlagos értelmi képességekkel rendelkező személy szellemi teljesítménye között milyen mértékű pozitív vagy negatív eltérés tapasztalható.

Miután végigfuttatad a tesztet itt ellenőrizheted, "mennyire jó" az intelligenciahányadosod:

ELÉRT EREDMÉNY ÉRTÉKELÉS

50 ALATT KÖZÉPSÚLYOS ÉRTELMI FOGYATÉKOS
50-70 GYENGEELMÉJŰ
70-90 ÁTLAG ALATTI , GYENGE
90-100 ÁTLAGOS
100-110 ÁTLAG FELETTI , JÓ
110-120 JÓVAL ÁTLAG FELETTI
120-130 NAGYON INTELLIGENS
130-140 KÜLÖNLEGESEN INTELLIGENS
140 FELETT ZSENI


Az elért eredmények tájékoztató jellegűek, esetenként eltérhetnek a valóságtól!

Ha készen állsz egy megmérettetésre, ajánlom a következő teszteket:

IQTEST.DK IQ TESZT - Az IQ teszt angol nyelvű, de mivel kép és ábra alapú felismerést igényel,nem okoz gondot, ha nem értjük a nyelvet.

Pontosság : Kiváló

MENSA IQ TESZT - Pontos mensa iq teszt!

Végezetül itt egy cikk a komolyabban érdeklődők számára.

„Vajon nehéz lesz a matekérettségi?”

Minden évben többször elhangzik ez a kérdés, és a diákok reménykednek a megnyugtató, ámde biztosan nem megalapozott válaszban – „Dehogy! Most könnyebb lesz mint tavaly, majd jövőre lesz megint nehezebb!” Most is, mint mindig, a válasz várat magára május 3-ig. Ellenben mellőzve a személyes véleményemet, szeretném felhívni a figyelmet pár el nem hanyagolható észrevételre.

• tekintsük meg, és hasonlítsuk össze a 2009. októberi és a 2010. októberi érettségi feladatsorokat – pusztán a feladatok szövegezése, nem pedig nehézségi szintje miatt!

 

• ugyan nem érettségi, de hasonló volumenű a középiskolák felvételi eljárása során írt dolgozat, melyekkel kapcsolatban az érdeklődő figyelmébe ajánlom az alábbi két oldalt:

http://nol.hu/belfold/brutalis_feladatok__rosszul_sikerult_felvetelik

http://www.budapestedu.hu/print/felsomenu/hirek/levelvaltas_felveteli_kapcsan.html

 

Mindenképp gondolkodásra ad okot mind a levelezés oka, tartalma, valamint a két érettségi feladatsor összehasonlításának eredménye.

A matematika érettségiről általánosan

A matematika középszintű és emelt szintű vizsgaleírást megtekintheted itt, innen pedig letölthető a matematika és egyéb érettségi tantárgyak vizsgakövetelménye. A korábbi érettségi időszakok információi, feladatai és javítási-értékelési útmutatói vizsga-időszakonként megtalálható itt.

Első bejegyzés

Üdvözlöm a Kedves Olvasót blogomban, mely a matematika/fizika érdeklődésű emberek (vagy csak pusztán kényszerből tanuló diák) számára tartalmaz információkat. Jó olvasást, és adott esetben tanulást kívánok minden erre tévedt látogatónak!