Elég közismert, hogy a π (pí) egy olyan szám (3,14...), amelynek segítségével a kör kerületét és területét számíthatjuk ki. A π a kör kerületének és átmérőjének hányadosa (K/d). Tehát az egységnyi átmérőjű kör kerülete pontosan π. Nem árt megemlíteni, hogy az egységnyi sugarú kör területe is pontosan π.
Bizonyára nagyon meglepődött az első ember, aki méregetés közben észrevette, hogy bármekkora kört is mérjünk le, a kerület mindig kb. háromszorosa az átmérőnek. (Ennél meglepőbb már csak az lehetne, ha ez az arány pontosan 3 volna.) A π egy természeti állandó, amely a bennünket körülvevő világ egyik fontos jellemzője. Feltenni a kérdést, hogy miért annyi a π amennyi, fel lehet ugyan, de a válaszra valószínűleg hiába várnánk.
De mennyi is a π? A fennmaradt bizonyítékok szerint négyezer évvel ezelőtt az egyiptomiak a π = 4(8/9)2 = 3,1605, ugyanekkor a babiloniak a π = 3+1/8 = 3,125 értéket használták. Arkhimédész (i.e.287? – 212) kifejlesztett egy módszert a π tetszőleges pontosságú kiszámítására, amely esetében a pontosság a befektetett számítási munkával arányos. (Talán ennek köszönhető, hogy a π betű - a görög kerület szó első betűje - lett ennek a nevezetes számnak a jele.) Az arab kultúra egyik híres matematikusa, Al-Kashi 1430 körül már megadta a π-t 17 jegy pontossággal. Arkhimédész módszerével 1596-ban Ludolph van Ceulen kiszámította a π értékét 20 számjegynyi, majd később 36 számjegynyi pontossággal. Ezért régebben a π-t elterjedten Ludolph-féle számnak nevezték.
Kiszámítható-e a π teljes pontossággal? 1882-ben Lindemann kimutatta, hogy a π transzcendens (megismerhetetlen) szám, végtelen tizedes tört és semmilyen matematikai módszerrel nem állítható elő. A Sharp EL-531H típusú tudományos zsebszámológép például a π = 3,141 592 653 6 értékkel, a Windows 98 ME számológépe a π = 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 3 értékkel számol. Az utóbbi már bőven elegendőnek látszik bármilyen számításhoz.
Miért is kellene ennél pontosabban kiszámítani a π-t? Talán szakmai önérzetből? Kíhívást jelenthet a legpontosabb π meghatározás érdeme, vagy egy még pontosabb számításra képes számítógép program megírása?
Bizonyára nagyon meglepődött az első ember, aki méregetés közben észrevette, hogy bármekkora kört is mérjünk le, a kerület mindig kb. háromszorosa az átmérőnek. (Ennél meglepőbb már csak az lehetne, ha ez az arány pontosan 3 volna.) A π egy természeti állandó, amely a bennünket körülvevő világ egyik fontos jellemzője. Feltenni a kérdést, hogy miért annyi a π amennyi, fel lehet ugyan, de a válaszra valószínűleg hiába várnánk.De mennyi is a π? A fennmaradt bizonyítékok szerint négyezer évvel ezelőtt az egyiptomiak a π = 4(8/9)2 = 3,1605, ugyanekkor a babiloniak a π = 3+1/8 = 3,125 értéket használták. Arkhimédész (i.e.287? – 212) kifejlesztett egy módszert a π tetszőleges pontosságú kiszámítására, amely esetében a pontosság a befektetett számítási munkával arányos. (Talán ennek köszönhető, hogy a π betű - a görög kerület szó első betűje - lett ennek a nevezetes számnak a jele.) Az arab kultúra egyik híres matematikusa, Al-Kashi 1430 körül már megadta a π-t 17 jegy pontossággal. Arkhimédész módszerével 1596-ban Ludolph van Ceulen kiszámította a π értékét 20 számjegynyi, majd később 36 számjegynyi pontossággal. Ezért régebben a π-t elterjedten Ludolph-féle számnak nevezték.
Kiszámítható-e a π teljes pontossággal? 1882-ben Lindemann kimutatta, hogy a π transzcendens (megismerhetetlen) szám, végtelen tizedes tört és semmilyen matematikai módszerrel nem állítható elő. A Sharp EL-531H típusú tudományos zsebszámológép például a π = 3,141 592 653 6 értékkel, a Windows 98 ME számológépe a π = 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 3 értékkel számol. Az utóbbi már bőven elegendőnek látszik bármilyen számításhoz.
Miért is kellene ennél pontosabban kiszámítani a π-t? Talán szakmai önérzetből? Kíhívást jelenthet a legpontosabb π meghatározás érdeme, vagy egy még pontosabb számításra képes számítógép program megírása?
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése